Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°,точка К-середина медианы СО проведенной к гипотенузе Площадь треугольника равна 6м2 а один из катетов 8м Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

площадь прямоуг. треуг. равна половине произведения катетов, поэтому (пусть х другой катет)

6=8*1/2*х

х=1,5

и по теореме пифагора-квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов 

Answer 2

Дано: - Угол C в треугольнике ABC равен 90°. - Точка К является серединой медианы СО, проведенной к гипотенузе. - Площадь треугольника ABC равна 6 м². - Один из катетов треугольника ABC равен 8 м.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойствами треугольника. Давайте разберемся, как это можно сделать.

Нахождение гипотенузы треугольника ABC:

1. Поскольку точка К является серединой медианы СО, проведенной к гипотенузе, мы можем использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит гипотенузу пополам. То есть СК = КО.

2. Так как СК = КО, то треугольник СКО является прямоугольным треугольником со сторонами, равными половине гипотенузы.

3. Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 6 м². Площадь прямоугольного треугольника СКО равна половине площади треугольника ABC. То есть площадь СКО равна 6 м² / 2 = 3 м².

4. Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, которая гласит: площадь = (катет1 * катет2) / 2. В нашем случае, площадь СКО равна 3 м², а один из катетов равен 8 м. Подставим эти значения в формулу и найдем второй катет:

3 м² = (8 м * катет2) / 2

Умножая обе части уравнения на 2, получим:

6 м² = 8 м * катет2

Разделим обе части уравнения на 8 м:

катет2 = 6 м² / 8 м

катет2 = 0.75 м

5. Теперь у нас есть длины обоих катетов прямоугольного треугольника СКО. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

гипотенуза² = катет1² + катет2²

гипотенуза² = (8 м)² + (0.75 м)²

гипотенуза² = 64 м² + 0.5625 м²

гипотенуза² = 64.5625 м²

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

гипотенуза = √(64.5625 м²)

гипотенуза ≈ 8.03 м

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC составляет приблизительно 8.03 м.