Question

В парралерограмме ABCD диагонали AC и BD соответственно равны 11см и 8см. найдите периметр треугольника BCD , если периметр треугольника ABC равен 23см

Answer 1

Из треугольника ВСД : ВС + СД=23-8=15 см.

Из треугольника ВАС : СД=ВА; АС + ВС+АВ=15 см.+11=26 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.

Дано: - Периметр треугольника ABC равен 23 см. - Диагонали параллелограмма AC и BD равны 11 см и 8 см соответственно.

Мы знаем, что в параллелограмме диагонали делятся друг другом пополам. Таким образом, AC и BD делят друг друга пополам. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O. Тогда AO = OC = 11 / 2 = 5.5 см и BO = OD = 8 / 2 = 4 см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. Его периметр равен сумме длин его сторон. Мы знаем, что BO = 4 см, OD = 4 см и CD = BC (по свойству параллелограмма).

Таким образом, периметр треугольника BCD равен:

\[ P_{BCD} = BC + BO + CD \]

Теперь мы должны выразить BC через данные задачи. Заметим, что в треугольнике BOC (половина параллелограмма) противоположные углы при основании BC равны, а стороны BO и CO равны (по свойству параллелограмма). Таким образом, треугольник BOC - равнобедренный, и мы можем использовать тот факт, что медиана в равнобедренном треугольнике делит его на два равных треугольника. Таким образом, \(BC = 2 \times BO = 2 \times 4 = 8\) см.

Теперь мы можем подставить значения:

\[ P_{BCD} = BC + BO + CD = 8 + 4 + 8 = 20 \]

Таким образом, периметр треугольника BCD равен 20 см.