Question

в треугольнике ABC внешний угол при вершине С равен 90 градусов и внешний угол при вершине А равен 150 градусам. меньшая сторона треугольника равна 12,5.найдите длину диаметра окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

если внешний угол =90. то смежный с ним тоже 90 и тогда треугольник прямоугольный.

если внешний угол =150. то смежный с ним 30 и тогда получаем прямоуг. треугольник с острым унлом=30 гр., против него лежит меньшая сторона треугольника =12,5 см

Против угла в 30 гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы, значит гипотенуза=25. а это и есть диаметр описанной окружности.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тем фактом, что внешний угол треугольника равен сумме двух противолежащих внутренних углов. Таким образом, у нас есть следующие углы:

1. Угол при вершине С (внешний) = 90 градусов. 2. Угол при вершине А (внешний) = 150 градусов.

Из этого мы можем найти угол при вершине B:

\[ Угол\ B = 180 - (Угол\ C + Угол\ A) \] \[ Угол\ B = 180 - (90 + 150) \] \[ Угол\ B = -60 \]

Теперь у нас есть углы треугольника ABC: A = 150 градусов, B = -60 градусов, C = 90 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы видим, что B отрицательное значение, что невозможно для угла в треугольнике. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

Тем не менее, если мы предположим, что угол B = 60 градусов (а не -60), то у нас получится корректный треугольник. В таком случае, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a — сторона против угла A (длина 12,5), b — сторона против угла B, и c — сторона против угла C.

Также обозначим радиус описанной окружности как R, а диаметр как D. Для описанного треугольника, справедливо следующее соотношение между сторонами и радиусом описанной окружности:

\[ a : \sin A = b : \sin B = c : \sin C = 2R \]

Подставим известные значения:

\[ 12,5 : \sin 150^\circ = b : \sin 60^\circ = c : \sin 90^\circ = 2R \]

Выразим b и c:

\[ b = 12,5 \cdot \frac{\sin 60^\circ}{\sin 150^\circ} \] \[ c = 12,5 \cdot \frac{\sin 90^\circ}{\sin 150^\circ} \]

Теперь мы можем вычислить диаметр D (удвоив радиус R):

\[ D = 2R = 2 \cdot \frac{c}{\sin C} \]

Подставим значения и решим уравнение. Учтем, что \(\sin 90^\circ = 1\):

\[ D = 2 \cdot \frac{12,5 \cdot \frac{\sin 90^\circ}{\sin 150^\circ}}{\sin 90^\circ} \]

\[ D = 2 \cdot \frac{12,5}{\sin 150^\circ} \]

\[ D \approx 2 \cdot \frac{12,5}{0,5} \]

\[ D \approx 2 \cdot 25 \]

\[ D \approx 50 \]

Таким образом, если угол B равен 60 градусам, длина диаметра окружности, описанной вокруг этого треугольника, составляет примерно 50 единиц.