Question

Основание пирамиды-правильный треугольник с площадью 9 корней из 3 см^2.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания,а третья-наклонена к ней под углом 30 градусов. Найти длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды. Только пожалуйста решение из курса геометрии 10 класса, без вот таких решений t=sqrt[(4*9sqrt3)/sqrt3]=6см

Answer 1

Основание пирамиды-правильный треугольник с площадью 9 корней из 3 см^2.Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания,а третья-наклонена к ней под углом 30 градусов.
Найти длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильных треугольников и пирамид.

1. Нахождение длин боковых ребер пирамиды:

Пусть сторона основания правильного треугольника равна `a`. Тогда площадь основания будет равна `9√3 см²`.

По свойству правильного треугольника, можно найти длину его стороны `a`:

Площадь правильного треугольника:

Площадь S = (a²√3) / 4

Из условия задачи, площадь основания равна `9√3 см²`, поэтому:

(a²√3) / 4 = 9√3

Упростим уравнение, домножив обе части на 4:

a²√3 = 36√3

Деля обе части на √3, получим:

a² = 36

a = √36

a = 6 см

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 6 см.

Определение длины боковых ребер пирамиды:

Так как боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковых ребер.

Пусть `l` - длина бокового ребра пирамиды.

Так как в пирамиде есть три боковых ребра, то мы можем использовать свойство равностороннего треугольника.

В правильном треугольнике с длиной стороны `a` и боковой стороной `l`, мы можем найти `l` с использованием теоремы Пифагора:

l² = a² + (a/2)²

l² = 6² + (6/2)²

l² = 36 + 9

l² = 45

l = √45

l ≈ 6.71 см

Таким образом, длина боковых ребер пирамиды составляет около 6.71 см.

2. Нахождение площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с использованием формулы:

S = (периметр основания * apothem) / 2

Где периметр основания равен `3a` (так как у нас правильный треугольник) и apothem - это высота боковой грани пирамиды.

Нахождение высоты боковой грани пирамиды:

Так как третья грань пирамиды наклонена к основанию под углом 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты грани.

В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 30 градусов, мы можем использовать соотношение тангенса:

tan(30) = h/a

где `h` - это высота боковой грани пирамиды.

Тангенс 30 градусов равен √3 / 3, поэтому:

√3 / 3 = h/6

h = (√3 / 3) * 6

h = 2√3 см

Нахождение площади боковой поверхности:

Подставим значения в формулу:

S = (3a * h) / 2

S = (3 * 6 * 2√3) / 2

S = 18√3 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 18√3 см².