Question

Биссектрисы углов A и C ТРЕУГОЛЬНИКА ABC пересекаются в точке M. Найдите угол ABM,если угол MAC=30градусов,угол MCA=20градусов

Answer 1

Угол ВАС=60⁰, угол ВСА=40⁰, значит угол АВС=180-(60+40)=80⁰

Биссектрисяы треугольника пересекаются в одной точке, это точка М, значит ВМ также является биссектрисой, и угол АВМ=40⁰

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами треугольников и биссектрис. У нас есть треугольник ABC, и биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M.

Угол MAC равен 30 градусам, а угол MCA равен 20 градусам. Мы хотим найти угол ABM.

Известно, что биссектриса угла делит его на две равные части. Таким образом, угол BAM будет равен углу CAM, поскольку AM является биссектрисой угла A.

Теперь мы знаем, что угол MAC = 30 градусов и угол CAM = угол BAM. Из этого следует, что угол CAM = 30 градусов.

Теперь давайте найдем угол MCA + угол CAM + угол ACB, чтобы найти угол ACB. Угол MCA = 20 градусов Угол CAM = 30 градусов

Угол MCA + угол CAM + угол ACB = 180 градусов (сумма углов в треугольнике)

20 + 30 + угол ACB = 180 50 + угол ACB = 180 угол ACB = 180 - 50 угол ACB = 130 градусов

Теперь у нас есть угол ACB, и мы знаем, что угол ABM = угол CAM, который равен 30 градусам.

Наконец, чтобы найти угол ABM, можем вычесть из угла ACB угол CAM: угол ABM = угол ACB - угол CAM угол ABM = 130 - 30 угол ABM = 100 градусов

Итак, угол ABM равен 100 градусам.