Question

Диагонали ромба относятся как 4к5 площадь равна 40см найти диагонали ромба

Answer 1

S= 1/2  d1 *d2
(диагонали обозначаем как 4х и 5х) ну и все подставляем
40=1/2 * 4х*5х
80=20х²
х²=4
х=2
d1=4*2=8
d2=5*2=10

Answer 2

Давайте обозначим длину диагоналей ромба через \(d_1\) и \(d_2\). Известно, что отношение длины диагоналей ромба равно \(4:5\), то есть:

\[ \frac{d_1}{d_2} = \frac{4}{5} \]

Также известно, что площадь ромба равна 40 квадратным сантиметрам:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = 40 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить их систему. Давайте начнем с того, чтобы выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить в другое.

Используем уравнение отношения длин диагоналей:

\[ d_1 = \frac{4}{5} \cdot d_2 \]

Теперь подставим это выражение в уравнение площади:

\[ \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{4}{5} \cdot d_2\right) \cdot d_2 = 40 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{2}{5} \cdot d_2^2 = 40 \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{5}{2}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ d_2^2 = 100 \]

Теперь найдем значение \(d_2\):

\[ d_2 = 10 \]

Теперь, используя найденное значение \(d_2\), найдем \(d_1\):

\[ d_1 = \frac{4}{5} \cdot 10 = 8 \]

Таким образом, длина диагоналей ромба равна \(d_1 = 8\) и \(d_2 = 10\).