Question

в треугольнике abc биссектриса угла a делит строну bc на отрезки длинами 12 и 9 найдите периметр треугольника abc если ac-ab=4

Answer 1

биссектриса угла a делит строну bc на отрезки длинами х=12 и у=9

bc=12+9=21

теорема о биссектрисе

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

ac / ab = 12 / 9   <----ac = 12/9*ab = 4/3*ab

ac - ab =4  <-----из условия

система двух уравнений - решим методом подстановки 4/3*ab

4/3*ab- ab =4 

1/3*ab =4

ab=12

ac =  4/3*ab = 4/3 *12=16

периметр P=ab+bc+ac=12+21+16=49

ОТВЕТ  49 

Answer 2

Пусть точка, в которой биссектриса угла A пересекает сторону BC, называется точкой D. Тогда, по условию задачи, BD = 12 и DC = 9.

Так как AD - биссектриса угла A, то отношение BD/CD должно быть равно отношению сторон AB/AC. Таким образом, AB/AC = BD/CD = 12/9 = 4/3.

Так как AC - AB = 4, мы можем записать уравнение AC = AB + 4. Заменим AB на AC*(4/3), получим AC = AC*(4/3) + 4.

Раскроем скобки: AC = (4/3)*AC + 4. Перенесем все AC на одну сторону и получим (4/3)*AC - AC = 4.

Упростим выражение: (4-3)/3 * AC = 4. Получаем AC/3 = 4, откуда AC = 12.

Теперь мы знаем, что AC = 12 и AB = AC*(4/3) = 12*(4/3) = 16.

Теперь можем найти BC: BC = BD + DC = 12 + 9 = 21.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: AB + BC + AC = 16 + 21 + 12 = 49.

Итак, периметр треугольника ABC равен 49.