Question

Найти значения выражения.1)tg30*cos30*sin30*tg45*tg60 2)cos(2)30*sin(2)30-cos(2)60-sin(2)60+cos(2)45+sin(2)45

Answer 1

sqrt(3)/3*sqrt(3)/2*1/2*1*sqrt(3)=sqrt(3)/4

3/4*1/4-1+1=3/16

Answer 2

Давайте по порядку разберем каждое из выражений:

1) \( \tan(30^\circ) \cdot \cos(30^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \tan(60^\circ) \)

Сначала выразим все значения тангенсов и тригонометрических функций для углов \(30^\circ\), \(45^\circ\) и \(60^\circ\):

- \( \tan(30^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \tan(45^\circ) = 1 \) - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = \frac{1}{2} \)

Таким образом, значение выражения \( \tan(30^\circ) \cdot \cos(30^\circ) \cdot \sin(30^\circ) \cdot \tan(45^\circ) \cdot \tan(60^\circ) \) равно \( \frac{1}{2} \).

2) \( \cos^2(30^\circ) \cdot \sin^2(30^\circ) - \cos^2(60^\circ) - \sin^2(60^\circ) + \cos^2(45^\circ) + \sin^2(45^\circ) \)

Сначала найдем значения синусов и косинусов для углов \(30^\circ\), \(45^\circ\) и \(60^\circ\):

- \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \) - \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 + \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 \)

\( \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \)

\( \frac{3}{16} - \frac{4}{4} + 1 \)

\( \frac{3}{16} - 1 + 1 \)

\( \frac{3}{16} \)

Таким образом, значение выражения \( \cos^2(30^\circ) \cdot \sin^2(30^\circ) - \cos^2(60^\circ) - \sin^2(60^\circ) + \cos^2(45^\circ) + \sin^2(45^\circ) \) равно \( \frac{3}{16} \).