Question

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке K. Найдите площадь треугольника AKB, если площадь треугольника ABC равна 15см^2

Answer 1

Свойство медиан: медианы, которые пересекаются в одной точке, делят площадь пополам, все три медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольника. В данном случае S AKB = 15 см^2

Answer 2

Давайте рассмотрим, как мы можем найти площадь треугольника AKB, используя информацию о медианах.

Известно, что медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, где более короткая часть соответствует двум единицам, а более длинная - одной.

Пусть S_ABC - площадь треугольника ABC, а S_AKB - площадь треугольника AKB.

Сначала найдем отношение площадей треугольников ABC и AKB. Площадь треугольника AKB составляет 1/4 от площади треугольника ABC (поскольку точка K делит каждую медиану в отношении 2:1, а площадь пропорциональна квадрату длины стороны):

\[ \frac{S_{AKB}}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \]

Так как площадь треугольника ABC равна 15 см², то

\[ S_{ABC} = 15 \, \text{см}^2 \]

Теперь найдем площадь треугольника AKB:

\[ S_{AKB} = \frac{1}{4} \times S_{ABC} \] \[ S_{AKB} = \frac{1}{4} \times 15 \, \text{см}^2 \] \[ S_{AKB} = 3.75 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь треугольника AKB составляет 3.75 квадратных сантиметра.