Question

Точки M, N, O и P выбраны в одной плоскости так, что MO=NP=OP=5, MN= √5, MP=2√5. Найдите отрезок NO.

Answer 1

1) Треугольник MNP - прямоугольный т.к. MN^2+MP^2=NP^2.
2) Если K - середина MP, то $OK=\sqrt{OP^2-KP^2}=\sqrt{5^2-(\sqrt{5})^2}=2\sqrt{5}$, т.к. треугольник MOP равнобедренный
3)OK||NM т.к. ОК и NM являются перпендикулярами к MP.
4)По теореме Пифагора $NO=\sqrt{MK^2+(OK-NM)^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5}-\sqrt{5})^2}=\sqrt{10}$.

Answer 2

Задача

Дана плоскость, в которой находятся точки M, N, O и P. Известно, что длины отрезков MO, NP и OP равны 5, а длины отрезков MN и MP равны √5 и 2√5 соответственно. Необходимо найти длину отрезка NO.

Решение

Чтобы найти длину отрезка NO, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, треугольник MNP является прямоугольным.

Длина отрезка MN равна √5, а длина отрезка MP равна 2√5. Таким образом, длина отрезка NP может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

MN^2 + MP^2 = NP^2

Подставляя значения, получим:

(√5)^2 + (2√5)^2 = NP^2

5 + 20 = NP^2

25 = NP^2

Отсюда следует, что длина отрезка NP равна 5.

Теперь у нас есть данные о длинах всех трех отрезков, ведущих к точке N. Мы знаем, что MO = NP = OP = 5. Таким образом, NO является диагональю параллелограмма MNOB, где B - это четвертая точка параллелограмма.

Так как MO = NP = OP = 5, то треугольник MOP является равносторонним треугольником со стороной 5. Таким образом, угол MOP равен 60 градусам.

Поскольку четырехугольник MNOB - параллелограмм, то угол NOB равен углу MOP, то есть 60 градусов.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник NOB с углами NOB = 90 градусов и NOB = 60 градусов.

Теперь мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы:

NO^2 = NB^2 + OB^2

Мы знаем, что длина отрезка NP равна 5, а значит, длина отрезка OB равна 5 - √5.

NB = NP - PB = 5 - (5 - √5) = √5

Подставляя значения, получим:

NO^2 = (√5)^2 + (5 - √5)^2

NO^2 = 5 + 25 - 10√5 + 5

NO^2 = 35 - 10√5

Теперь найдем длину отрезка NO, извлекая квадратный корень:

NO = √(35 - 10√5)

Таким образом, длина отрезка NO равна √(35 - 10√5).