Question

Помогите)))Как доказать, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус окружности вписанной в треугольник)))

Answer 1

подели треугольник на три треугольника линиями из центра окружности к углам, площадь каждого из них будет равна 1/2 произведения внешней стороны на высоту (в нашем случае радиус). Просуммируй, и получишь общую площадь.

Answer 2

Доказательство площади треугольника

Для доказательства, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус окружности, вписанной в треугольник, можно использовать формулу площади треугольника и формулу радиуса вписанной окружности.

Формула площади треугольника: Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: S = (a * h) / 2, где a - длина одной из сторон треугольника, h - высота, опущенная на эту сторону.

Формула радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности можно вычислить, используя формулу: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Теперь докажем, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

Доказательство:

Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, и пусть r - радиус вписанной окружности.

1. Вычислим полупериметр треугольника: Полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2.

2. Вычислим площадь треугольника: Площадь треугольника S = (a * h) / 2, где h - высота, опущенная на сторону a.

3. Вычислим радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности r = S / p.

4. Проверим, что площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = p * r.

Таким образом, мы доказали, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.