Question

В треугольнике MNP точка K лежит на отрезке MN, причём угол NKP острый. Докажите, что KP меньше MP.

Answer 1

В треугольник МКР угол МКР - тупой, т.к. смежный с ним угол NКР - острый.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Т.к. тупой угол в треугольнике самый большой (и только один угол может быть тупым), то против него и лежит большая сторона. Это сторона МР.

Значит, она больше любой другой стороны. Т.е.КР<МР.

Answer 2

Для доказательства того, что KP меньше MP, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольников и углов.

Дано: - Треугольник MNP, где точка K лежит на отрезке MN. - Угол NKP острый.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольник NKP. Угол NKP острый, поэтому его гипотенуза NP будет больше катета KP (по теореме Пифагора). Таким образом, NP > KP.

2. Теперь рассмотрим треугольник MNP. В этом треугольнике сторона NP является гипотенузой, а сторона MP - катетом. Согласно неравенству треугольника, гипотенуза всегда больше любого катета. Таким образом, NP > MP.

3. Исходя из пункта 1 и пункта 2, у нас есть следующее неравенство: NP > KP > MP. Следовательно, KP меньше MP.

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике MNP, где точка K лежит на отрезке MN и угол NKP острый, KP меньше MP.