Question

Как изменится сумма внутренних углов выпуклого многоугольника при увеличении числа его сторон

Answer 1

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: 180*(n-2). Поэтому при увеличении числа сторон n, сумма внутренних углов увеличится.

Answer 2

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника зависит от числа его сторон. Формула для вычисления суммы внутренних углов \( S \) в многоугольнике с \( n \) сторонами выражается через количество углов:

\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]

При увеличении числа сторон в многоугольнике, \( n \), сумма внутренних углов будет также увеличиваться. Это происходит потому, что каждый дополнительный угол, добавляемый при увеличении числа сторон, вносит свой вклад в общую сумму углов.

Например, если у нас есть треугольник (\( n = 3 \)), сумма его внутренних углов равна \( (3 - 2) \times 180^\circ = 1 \times 180^\circ = 180^\circ \). Если добавить сторону и сделать многоугольник четырехугольником (\( n = 4 \)), сумма внутренних углов будет равна \( (4 - 2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ \), что больше, чем у треугольника.

Таким образом, при увеличении числа сторон выпуклого многоугольника его сумма внутренних углов будет увеличиваться пропорционально количеству добавленных сторон.