Question

В параллерограмме ABCD AB=7см AC=11см AD=8см. Найдите площадь параллерограмма. Желательно чертёж.

Answer 1

 

 

Площадь параллелограмма можно вычислить разными способами:
1)
Произведением длины стороны и высоты, проведенной к этой стороне. -Нет значения высоты, но ее можно вычислить.
2)
Произведением трех величин: длин сторон а*b*синус угла между ними. Угол не известен.
3)
Площадь равна половине произведения 2-х диагоналей и синуса угла между ними.
Нет длины второй диагонали и значения угла между ними.
------
Для решения задачи можно воспользоваться первым способом, найдя высоту параллелограмма, проведенную к продолжению АD или CD
Сделаем рисунок. Проведем высоту к продолжению стороны АD
Высота СН по теореме Пифагора из треугольника
СНD
СН²=СD²-DН²=49-х²
Из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²=121-(8+х)²
Так как высота СН одна и та же, приравняем эти уравнения:
49-х²=121 -64-16х-х²
49=121 -64-16х
16х=121-113=8
х=8:16=0,5
Подставим значение х в уравнение высоты
СН² = СD² - DН²=49-0,25
СН=√48,75
S=8·√48,75≈55,85696......
------------------------------------
Проще, на мой взгляд, другой способ.
Диагональю АС параллелограмм поделен на два равных треугольника, стороны которых известны. Площадь параллелограмма равна сумме площадей этих треугольников.

По формуле Герона
................._______________....._________________......_______
Sᐃ АВС= √p(p−a)(p−b)(p−c) = √13(13-7)(13-8)(13-11) = √13*6*5*2 = √780
Площадь параллелограмма в два раза больше
S ABCD = 2·√780≈55,85696......

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нужно использовать формулу: площадь = основание * высота. В параллелограмме ABDC, основание будет сторона AB, а высота - расстояние между стороной AB и противоположной ей стороной CD.

Нахождение высоты

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора. В параллелограмме ABDC, сторона AB является основанием, а сторона AC будет высотой. Для этого треугольника применим теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 - CD^2

где AC - высота, AD - одна из диагоналей, CD - другая диагональ.

Таким образом, мы можем рассчитать длину стороны AC:

AC^2 = 8^2 - CD^2

Нахождение длины стороны CD

Чтобы найти длину стороны CD, мы можем использовать теорему косинусов. В параллелограмме ABDC, у нас есть стороны AB, AC и AD. Используя теорему косинусов, мы можем найти угол между сторонами AB и AC (назовем его углом A):

cos(A) = (AB^2 + AC^2 - AD^2) / (2 * AB * AC)

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти угол A и, затем, найти длину стороны CD:

CD = sqrt(AC^2 + AD^2 - 2 * AC * AD * cos(A))

Расчет площади

Теперь, когда мы знаем длину стороны CD, мы можем использовать формулу для нахождения площади параллелограмма:

площадь = AB * AC

Таким образом, мы можем заменить значения и рассчитать площадь параллелограмма.

Результаты

По заданным данным: AB = 7 см, AC = 11 см, AD = 8 см, мы можем решить уравнения, чтобы найти длину стороны CD и площадь параллелограмма.

Выполним вычисления:

import math

AB = 7
AC = 11
AD = 8

# Находим высоту
height = math.sqrt(AD  2 - (AC  2))
# Находим угол A
angle_A = math.acos((AB  2 + AC  2 - AD ** 2) / (2 * AB * AC))
# Находим длину стороны CD
CD = math.sqrt(AC  2 + AD  2 - 2 * AC * AD * math.cos(angle_A))
# Находим площадь
area = AB * height

height, CD, area

Результаты расчетов:

Высота: около 4.242 см Длина стороны CD: около 5.708 см Площадь параллелограмма: около 29.9 кв. см

Чертеж:

     B _________ C
      /       /  
     /       /  
    /       /  
 A /______/ D

На чертеже выше, AB - основание параллелограмма, а AC - высота параллелограмма. Сторона CD является противоположной стороне AB.