Question

Помогите решить sin(п\4+a) если sina=3\5 и а принадлежит промежутку (0до п\2)

Answer 1

Sin(пи/4+a)=sin(пи/4)*cosa+sina*cos(пи/4), видим, что для решения не хватает значения косинуса альфа. Найдем косинус альфа с помощью основного тригонометрического тождества: (cosa)^2+(sina)^2=1. (cosa)^2=1-9/25=16/25, значит cosa равен либо 4/5, либо -4/5. Угол альфа лежит в первой четверти, где косинус положителен, значит косинус альфа равен 4/5, тогда искомое выражение равно (кореньиздвух/2)*4/5+(кореньиздвух/2)*3/5=(7*кореньиздвух)/10

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + a\right) \), где \( \sin a = \frac{3}{5} \), и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \).

1. Подставим значение \( \sin a \) в уравнение: \[ \sin\left(\frac{\pi}{4} + a\right) \] \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \cos a + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \sin a \]

2. Мы знаем, что \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), так что подставим эти значения: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos a + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{5} \]

3. Теперь мы можем объединить числители: \[ \frac{\sqrt{2}\cos a + 3\sqrt{2}}{10} \]

4. Данное выражение представляет собой значение \( \sin\left(\frac{\pi}{4} + a\right) \), при условии, что \( \sin a = \frac{3}{5} \) и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \).