Question

цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите обьем цилиндра ,если обьем конуса равен 22

Answer 1

  Объем цилиндра равен: $V_1=\pi R^2 H$

Объем конуса равен:$V_2=\frac13\pi R^2H$Так как конус вписан в цилиндр, то у этих фигур совпадают высоты и радиусы, тогда имеем:

 $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi R^2 H}{\frac13\pi R^2H}=3$

 Откуда получаем

 $V_1=3V_2=3*22=66$

Ответ: объем цилиндра равен 66 м^3 

Answer 2

Давайте обозначим основание цилиндра и конуса как круг с радиусом \(r\), а их общую высоту как \(h\).

Объем цилиндра вычисляется по формуле: \[V_{\text{цилиндр}} = \pi r_{\text{цилиндр}}^2 h_{\text{цилиндр}},\] где \(r_{\text{цилиндр}}\) - радиус цилиндра, а \(h_{\text{цилиндр}}\) - его высота.

Объем конуса вычисляется по формуле: \[V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{конус}}^2 h_{\text{конус}},\] где \(r_{\text{конус}}\) - радиус основания конуса, а \(h_{\text{конус}}\) - его высота.

У нас есть условие, что объем конуса равен 22, то есть \(V_{\text{конус}} = 22\). Также мы знаем, что у цилиндра и конуса общее основание и общую высоту, следовательно, \(r_{\text{цилиндр}} = r_{\text{конус}}\) и \(h_{\text{цилиндр}} = h_{\text{конус}}\).

Подставим это в уравнение объема конуса: \[22 = \frac{1}{3} \pi r^2 h.\]

Теперь мы можем выразить радиус и высоту через это уравнение. Умножим обе стороны на \(\frac{3}{\pi}\): \[r^2 h = \frac{66}{\pi}.\]

Так как у нас также есть формула для объема цилиндра, мы можем использовать это уравнение, чтобы найти объем цилиндра: \[V_{\text{цилиндр}} = \pi r^2 h = \pi \cdot \frac{66}{\pi} = 66.\]

Таким образом, объем цилиндра равен 66.