Question

Висота рівнобедреного трикутника проведена до основи утворює з бічною стороною кут 60 градусів. Визначте довжину цієї висоти якщо бічна сторона трикутника дорівнює 12 см.Даю 50 балів!

Answer 1

Рассмотрим ΔABD-прямоугольный
∠B=60°
∠А=90-60=30°
катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы
BD=$\frac{1}{2}*AB= \frac{12}{2}=6$ см

Answer 2

Спочатку розглянемо висоту рівнобедреного трикутника, проведену до основи, яка утворює з бічною стороною кут 60 градусів. Зображення рівнобедреного трикутника може виглядати так:

   /|\
  / | \
 /  |  \
/   |h  \
----------
   a/2

Де: - \( a \) - довжина основи трикутника (в нашому випадку, \( a \) дорівнює 12 см). - \( h \) - висота, яку ми шукаємо.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то ліва і права бічні сторони рівні, і кут між ними рівний 60 градусів. З такого трикутника можна виділити два рівносторонні трикутники, які мають кути 30-60-90 градусів.

Відомо, що в рівносторонньому трикутнику відношення довжини висоти до довжини сторони, на яку опущена висота, дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким чином, ми можемо визначити висоту \( h \):

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a}{2} \]

Підставимо значення \( a = 12 \) см:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{12}{2} \]

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 6 \]

\[ h = 3\sqrt{3} \]

Отже, довжина висоти \( h \) рівнобедреного трикутника дорівнює \( 3\sqrt{3} \) см.

Якщо у вас є додаткові питання або щось не зрозуміло, не соромтеся питати!