Question

Решите задачу:найти полную и боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона 13 см, апофема 10см

Answer 1

Для нахождения площади боковой поверхности найдём площадь грани

S(грани)=f*a/2=10*13/2=65 (см²).

S(бок)=S(грани)*n=65*3=195 (см²)

А для площади полного поверхности надо площадь основания:

$S(ocH)=n*a^2* \frac{ \frac{cos60}{sin60} }{4} =3*13^2* \frac{1}{4 \sqrt{3} }= \frac{507}{4 \sqrt{3} }=42,25\sqrt{3}$

$S=S(ocH)+S(6ok)=42,25\sqrt{3} +195$

Answer 2

Чтобы решить данную задачу и найти полную и боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, мы можем использовать следующие формулы:

1. Полная поверхность: Полная поверхность пирамиды состоит из основания и боковых поверхностей. Площадь основания треугольной пирамиды можно найти по формуле площади треугольника, а площадь боковой поверхности можно вычислить, зная периметр основания и апофему пирамиды.

2. Боковая поверхность: Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет сторону равную периметру основания, а высоту равную апофеме пирамиды.

Давайте приступим к расчетам.

Решение:

Шаг 1: Найдем площадь основания треугольной пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника: Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота В данном случае, основание треугольника равно стороне пирамиды, которая составляет 13 см. Высоту треугольника мы можем найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, апофемой и высотой треугольника. Высота треугольника будет половиной апофемы, то есть 5 см (половина от 10 см). Подставив значения в формулу, получим: Площадь треугольника = (1/2) * 13 см * 5 см = 32.5 см^2 Таким образом, площадь основания треугольной пирамиды равна 32.5 квадратных сантиметров.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого мы можем использовать формулу: Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (апофема / 2) Периметр основания треугольной пирамиды равен 3 * сторона, поскольку каждая сторона треугольника равна другой стороне. Таким образом, периметр равен 3 * 13 см = 39 см. Подставив значения в формулу, получим: Площадь боковой поверхности = 39 см * (10 см / 2) = 195 см^2 Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 195 квадратных сантиметров.

Шаг 3: Найдем полную поверхность пирамиды. Для этого мы суммируем площадь основания и площадь боковой поверхности: Полная поверхность = площадь основания + площадь боковой поверхности Подставим значения и произведем вычисления: Полная поверхность = 32.5 см^2 + 195 см^2 = 227.5 см^2 Таким образом, полная поверхность правильной треугольной пирамиды составляет 227.5 квадратных сантиметров.

Ответ:

Полная поверхность правильной треугольной пирамиды равна 227.5 квадратных сантиметров, а боковая поверхность равна 195 квадратных сантиметров.