Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 2 корень из 13, а сторона основания равна 2 .Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Sбок.пирамиды=(1/2)Pосн*h a
h a -апофема
2*√13=(1/2)*4*2*h a
h a=√13/2
 прямоугольный Δ:
гипотенуза с=√13/2
катет - высота пирамиды H, найти
катет - (1/2) стороны основания k=1 (1:2)
по теореме Пифагора:
(√13/2)²=Н²+1²
Н²=9/4, 
Н=1,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

S = P * h / 2

где S - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, h - высота пирамиды.

У нас уже известно, что площадь боковой поверхности равна 2√13, а сторона основания равна 2. Для того чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо найти периметр основания.

Нахождение периметра основания

Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, основание будет иметь форму квадрата. Для вычисления периметра квадрата мы можем умножить длину одной стороны на 4. В данном случае, сторона основания равна 2, поэтому периметр будет равен:

P = 2 * 4 = 8

Нахождение высоты пирамиды

Теперь, когда у нас есть периметр основания и площадь боковой поверхности, мы можем использовать формулу, чтобы найти высоту пирамиды:

2√13 = 8 * h / 2

Упростим это уравнение:

2 * √13 = 4 * h

Делим обе части уравнения на 4:

√13 = h

Таким образом, высота пирамиды равна корню из 13.