Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, кут між бісектрисою і медіаною, які проведено з вершини прямого кута 15°. знайти катети трикутника помогите плиз

Answer 1

Смотри ответ на фото

Answer 2

Давайте розглянемо прямокутний трикутник ABC, де AB - гіпотенуза, а C - прямий кут. Нехай BM - медіана, яка проведена з вершини прямого кута, і BN - бісектриса, яка утворює кут 15° з медіаною.

Ми можемо використовувати властивості трикутника та тригонометрії для знаходження катетів. Оскільки вже наведена інформація вказує на трикутник з кутом 15°, ми можемо використовувати тангенс цього кута.

1. Знаходимо тангенс кута 15°: \[\tan(15°) = \frac{BN}{BM}\]

2. Знаходимо BN (бісектрису). Нехай BC = a (катет), тоді BM = BC/2 = a/2. Позначимо BN як x: \[\tan(15°) = \frac{x}{\frac{a}{2}}\] Звідси можна виразити x: \[x = \frac{a}{2} \tan(15°)\]

3. Знаходимо катети трикутника ABC. Використовуємо теорему Піфагора та властивості тригонометричних функцій: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Підставимо значення: \[(20)^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + a^2\]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення катета a.

Таким чином, шукаємо значення катета a та підставляємо його у вираз для x, який дасть нам значення бісектриси BN та медіани BM.