Question

Помогите пожалуйста!Завтра экзамен3. В прямоугольном треугольнике длины катетов относятся, как 1: 2. Найти площадь треугольника, если его гипотенуза равна 5. 4. Площадь равностороннего треугольника равна 1273. Вычислить радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

3.
Меньший катет-х, второй-2х
По теореме Пифагора
х²+(2х)²=5²
х²+4х²=25
5х²=25
х²=5
х=√5-меньший катет
2*√5-больший катет
S=√5*2*√5=5*2=10 ед-ц²
4.
a-сторона
S=√3 /4*a²
1273=√3/4*а²
а²=1273: √3/4=1273*4/√3=5092/√3
а=√(5092/√3)=√5094/ √четвертой степени из 3

R опис= а/√3=(√5094/ √четвертой степени из 3)  / √3=√(5094/3)/√четвертой степени из 3=√1698/√четвертой степени из 3

Answer 2

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором длины катетов относятся как 1:2. Давайте обозначим длину первого катета как x, а длину второго катета как 2x. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы имеем:

x^2 + (2x)^2 = (5.4)^2

Решим это уравнение:

x^2 + 4x^2 = 29.16

5x^2 = 29.16

x^2 = 29.16 / 5

x^2 = 5.832

x ≈ √(5.832)

x ≈ 2.415

Таким образом, длина первого катета примерно равна 2.415, а длина второго катета (2x) примерно равна 4.83.

Вычисление площади треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Таким образом, площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (длина первого катета * длина второго катета) / 2

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (2.415 * 4.83) / 2

Площадь ≈ 5.85

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 5.85.

Вычисление радиуса описанной окружности:

Для равностороннего треугольника с площадью S, радиус описанной окружности можно вычислить по формуле:

Радиус = (a * √3) / 6

Где а - длина стороны треугольника.

Подставляя значения, получаем:

Радиус = (√1273 * √3) / 6

Радиус ≈ 20.99

Таким образом, радиус описанной окружности примерно равен 20.99.