Question

Діагональ прямокутника = d і утворює зі стороною кут 30 градусів.Знайдіть довжину меншої сторони прямокутника

Answer 1

Довжина меншої сторони     a = d * sin α = d * sin 30° = d / 2

Answer 2

менша сторона = половині гіпотенузи(d/2) тому що вона лежить напроти кута 30 градусів (така властивість)

Answer 3

Давайте позначимо довжину більшої сторони прямокутника за \( a \), а довжину меншої сторони за \( b \). Також нам відомо, що діагональ прямокутника утворює кут 30 градусів з меншою стороною.

Ми можемо скористатися властивістю тангенса кута. Тангенс кута в правильному трикутнику може бути визначений як відношення протилежної сторони до прилеглої. У нашому випадку трикутник, утворений діагоналлю, меншою стороною і однією з прилеглих сторін, є правильним трикутником.

Таким чином, ми можемо записати:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{b}{a} \]

Знаючи, що \(\tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\), ми можемо підставити це значення:

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{b}{a} \]

Тепер можемо вирішити це рівняння відносно \( b \):

\[ b = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Отже, довжина меншої сторони прямокутника \( b \) виражається як \(\frac{a \cdot \sqrt{3}}{3}\).