Question

В треугольнике ABC AC=45, BC=5 корней из 19, угол C=90 градусов. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(45² + (5√19)²) = √(2025 + 475) = √2500 = 50
R = AB/2 = 25

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности, длины сторон треугольника и площадь треугольника.

Формула для радиуса описанной окружности треугольника:

Радиус описанной окружности (R) = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Для нашего треугольника ABC у нас есть следующие данные:

AC = 45, BC = 5√19, ∠C = 90°.

Нахождение третьей стороны треугольника:

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол C равен 90 градусов:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставляя значения, получим:

AB^2 = 45^2 + (5√19)^2.

Решив это уравнение, найдем длину стороны AB.

Нахождение площади треугольника:

После нахождения длин сторон AC, BC и AB, мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

Для нашего треугольника ABC, полупериметр p можно найти как:

p = (AC + BC + AB) / 2.

Используя полученное значение площади S, мы можем вычислить радиус описанной окружности, используя формулу:

R = (AC * BC * AB) / (4 * S).

Таким образом, мы можем найти радиус описанной окружности треугольника ABC.