Question

ABCD-квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM = BM = два корня из шести. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны. 1) Докажите, что BC перпиндикулярно AM. 2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата. Чертёж обязательно

Answer 1

1)  АВС⊥АВМ, ВС∈АВС, ВС⊥АВ ⇒ ВС⊥АВМ.
Прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, значит ВС⊥АМ.

2) В равнобедренном треугольнике АВМ проведём высоту МН. АН=ВН=АВ/2=2 см.
В прямоугольном тр-ке СВН СН²=ВС²+ВН²=4²²+2²=20,
СН=2√5 см.
В прямоугольном тр-ке BMH MH²=ВМ²-ВН²=24-4=20,
МН=2√5.
В прямоугольном тр-ке МСН катеты СН и МН равны, значит  ∠МСН=45° - это ответ.

Answer 2

Задача

У нас есть квадрат ABCD со стороной, равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM = BM = 2√6. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что BC перпендикулярно AM. 2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.

Решение

1) Для доказательства того, что BC перпендикулярна AM, мы можем использовать свойство перпендикулярности двух прямых, которое гласит, что если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они перпендикулярны друг другу.

Так как плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны, то прямая BC, лежащая в плоскости квадрата, должна быть перпендикулярна прямой AM, лежащей в плоскости треугольника.

2) Чтобы найти угол между MC и плоскостью квадрата, нам нужно найти нормаль к плоскости квадрата и найти угол между этой нормалью и вектором MC.

Нормаль к плоскости квадрата будет перпендикулярна плоскости, а значит она будет перпендикулярна вектору AB. Так как AB является общей стороной квадрата и треугольника, то вектор AB будет направлен вдоль оси Z (по правилу правой руки).

Таким образом, нормаль к плоскости квадрата будет иметь координаты (0, 0, 1).

Теперь нам нужно найти вектор MC. Вектор MC можно найти как разность векторов MC и MA:

MC = C - M

MA = A - M

Так как мы знаем координаты точек A, B, C и M, мы можем вычислить вектор MC.

После того, как мы найдем вектор MC и нормаль к плоскости квадрата, мы можем использовать формулу для вычисления угла между векторами:

cos(θ) = (MC · n) / (||MC|| ||n||)

где θ - искомый угол, MC - вектор MC, n - нормаль к плоскости квадрата, · - скалярное произведение векторов, || || - норма вектора.

Подставив значения в формулу, мы можем вычислить угол θ.

Чтобы дать более точный ответ, мне необходим чертеж.