Question

Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции основание которой равны 12см и 6см ,а один из углов равен 120градусов

Answer 1

1)обозначим данную трапецию ABCD, затем возьмём угол B = 120 градусам, а значит С, также равен 120 градусам, а остальные два: по 60 градусов.
2)теперь отпустим 2 высоты: из вершины B и С, получим 2 прямоугольных треугольника, и прямоугольник B1BCC1, значит BC = B1C1 = 6, а значит остальные две стороны AB1 и C1D = 3
3)теперь рассмотрим прямоугольный треугольник C1CD, и из определения косинуса: cos60=C1D/CD, CD = 2*C1D, CD = 2*3=6

Answer 2

Рассмотрим равнобедренную трапецию с основаниями a = 12 см, b = 6 см и углом α = 120 градусов.

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны трапеции (рисуем относительно основания b) равны. Обозначим эти стороны c и d.

Теперь посмотрим на треугольник ABC, где AB и BC - основания трапеции, а AC - одна из боковых сторон.

У нас есть следующие данные: - AB (основание трапеции) = 6 см, - BC (другое основание трапеции) = 12 см, - α (угол при вершине B) = 120 градусов.

Теперь воспользуемся законом косинусов для нахождения стороны AC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\alpha) \]

Подставим значения: \[ AC^2 = 6^2 + 12^2 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \cos(120^\circ) \]

Решим для нахождения AC: \[ AC^2 = 36 + 144 - 2 \cdot 6 \cdot 12 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \] \[ AC^2 = 36 + 144 + 72 \] \[ AC^2 = 252 \]

Теперь найдем AC: \[ AC = \sqrt{252} \]

\[ AC = 6\sqrt{7} \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции с основаниями 12 см и 6 см и углом 120 градусов равна \(6\sqrt{7}\) см.