Question

Одна из диагоналей ромба на 4см больше другой.Площадь ромба равна 96см(в квадрате) Найти:сторону ромба

Answer 1

Решение в скане...............

Answer 2

Пусть одна из диагоналей ромба равна х, а другая диагональ будет х + 4 (так как одна из диагоналей на 4 см больше другой).

Площадь ромба вычисляется по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Таким образом, у нас есть уравнение: (х * (х + 4)) / 2 = 96.

Раскроем скобки и упростим уравнение: (х^2 + 4х) / 2 = 96.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: х^2 + 4х = 192.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: х^2 + 4х - 192 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, метод квадратного корня или квадратное уравнение.

Применим метод квадратного корня. Для этого найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае a = 1, b = 4 и c = -192. Подставим значения в формулу: D = 4^2 - 4 * 1 * -192 = 16 + 768 = 784.

Дискриминант равен 784. Так как D > 0, у нас есть два различных корня.

Вычислим корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-4 + √784) / 2 = (-4 + 28) / 2 = 24 / 2 = 12.

x₂ = (-4 - √784) / 2 = (-4 - 28) / 2 = -32 / 2 = -16.

Так как размеры не могут быть отрицательными, то отбросим отрицательное значение -16.

Таким образом, сторона ромба равна 12 см.