Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Из точки А, лежащей вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АК, образующая с прямой АО угол 30 гр., АО - 7 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

OK будет перпендикулярна АК
OK=OA·cosAOK=3,5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства касательной и секущей на окружности.

Известные данные:

- Точка А лежит вне окружности с центром в точке О. - Касательная АК образует с прямой АО угол 30 градусов. - Длина отрезка АО равна 7 см.

Решение:

1. Возьмем точку К на окружности, где АК - касательная. 2. Так как АК является касательной, то угол АКО будет прямым углом (90 градусов). 3. Поскольку угол АОК равен 30 градусов, и угол АКО является прямым углом, то угол КОА будет равен 60 градусов. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОК. У нас есть два угла: угол КОА (60 градусов) и угол АОК (90 градусов). 5. Используя свойства треугольника, можем найти, что угол ОКА будет равен 180 - 60 - 90 = 30 градусов. 6. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник АОК, где угол ОКА равен 30 градусам, а угол КОА равен 60 градусам. 7. Из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что угол КАО будет равен углу АОК, то есть 60 градусов. 8. Так как у нас есть прямой угол АКО, то угол КАО будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов. 9. Из углового соотношения в треугольнике КАО, мы можем заключить, что АКО - прямой угол и КАО - 30 градусов. 10. Из углового соотношения в треугольнике АОК, мы можем заключить, что АОК - 90 градусов, АКО - 30 градусов и КАО - 60 градусов. 11. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение синуса для угла КАО: sin(30 градусов) = AK / AO. 12. Подставляем известные значения: sin(30 градусов) = AK / 7 см. 13. Поскольку sin(30 градусов) равен 0.5, получаем: 0.5 = AK / 7 см. 14. Решаем уравнение относительно AK: AK = 0.5 * 7 см = 3.5 см. 15. Так как AK - касательная, она равна радиусу окружности. 16. Следовательно, радиус окружности составляет 3.5 см.

Таким образом, радиус окружности составляет 3.5 см.