Question

Через вершину А параллелограмма ABCD со стороной AB=3 см и периметром 14см проведена прямая,пересекающая сторону BС в точке Р,а прямую DC - в точке Q. Найдите СР,если DQ = 6 Основание ВС трапеции ABCD на 5 см меньше её средней линии.Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке E,причем CD=2CE.Найдите основания трапеции

Answer 1

Р=2*(АД+АВ)=14, следовательно АД+АВ=7 т. к. АВ=3, то АД=7-3=4. 
Рассмотрим треугольник АGD ДС+CG=6, но ДС=АВ=3, значитCG=3 отсюда следует, что РС средняя линия треугольникаАДG   РС=0,5АД=4:2=2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма, трапеции и прямоугольника.

Нахождение сторон и высоты трапеции

Дано, что сторона AB параллелограмма равна 3 см, а периметр равен 14 см. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Поскольку сторона AB равна 3 см, то сторона BC также равна 3 см, поскольку эти стороны параллельны и равны друг другу. Таким образом, периметр параллелограмма можно записать следующим образом:

AB + BC + CD + DA = 14

3 + 3 + CD + DA = 14

6 + CD + DA = 14

CD + DA = 8

Также известно, что основание BC трапеции на 5 см меньше её средней линии. Обозначим среднюю линию трапеции как MN, а основание BC как b. Тогда можно записать следующее соотношение:

MN = b + 5

Нахождение высоты трапеции

Обозначим высоту трапеции как h. Так как BC параллельна DA, а AB параллельна CD, то треугольник ABC подобен треугольнику CDA, и их соответствующие стороны пропорциональны:

AB / CD = BC / DA

3 / CD = 3 / DA

CD = DA

Таким образом, CD = DA = x, где x - некоторое число.

Также известно, что CD = 2CE, поэтому:

CD = 2CE

x = 2CE

Нахождение оснований трапеции

Из соотношений, полученных выше, можно составить систему уравнений:

CD + DA = 8

x + x = 8

2x = 8

x = 4

Теперь, найдя значение x, мы можем найти основания трапеции:

BC = CD = x = 4 см

DA = AB = 3 см

Нахождение точек P и Q

Так как прямая, проходящая через вершину А параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точке P, а прямую DC в точке Q, то мы можем найти эти точки.

Так как AB параллельна CD, то треугольник ADQ подобен треугольнику APB. Поэтому соотношение сторон в треугольниках будет следующим:

DA / AB = DQ / AP

3 / 3 = 6 / AP

AP = 6

Таким образом, точка P находится на расстоянии 6 см от вершины B.

Также, так как BC = CD = x = 4 см, то точка Q находится на расстоянии 4 см от точки D.

Нахождение СР

Для нахождения СР, нужно найти среднюю линию трапеции. Мы уже выразили среднюю линию через одно из оснований:

MN = b + 5

Так как основание BC равно 4 см, то:

MN = 4 + 5

MN = 9

Теперь у нас есть все данные для нахождения СР. Так как СР является средней линией трапеции, то она равна полусумме оснований:

СР = (BC + DA) / 2

СР = (4 + 3) / 2

СР = 7 / 2

СР = 3.5 см

Таким образом, длина СР равна 3.5 см.

Итак, мы рассмотрели все шаги для нахождения оснований трапеции и длины СР. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте знать!