Question

Дам 50 баллов можно решить на русском языке На діагоналі АС паралелограма АВСД позначили точки N і P так,що кут NBA= куту РДС Доведіть що ВN=ДР

Answer 1

         B                    C
                       P
           N
A                      D
Треугольники ABN и CDP равны по стороне и  двум прилежащим к ней углам, то есть
 AB = CD - как противолежащие стороны параллелограмма.
<NBA = <PDC - по условию
< BAN = < PCD - как внутренние накрестлежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей  AC.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BN = DP

Answer 2

Для доведення рівності BN = DR у паралелограмі ABCD, ми можемо скористатися властивостями паралелограма та властивостями кутів.

Властивості паралелограма:

1. Протилежні сторони паралелограма рівні. 2. Протилежні кути паралелограма рівні. 3. Сума кутів паралелограма дорівнює 180 градусам.

Властивості кутів:

1. Усі внутрішні кути паралелограма дорівнюють 180 градусам.

Доведення:

1. За умовою, кут NBA дорівнює куту РДС. 2. За властивостями паралелограма, кут NBA дорівнює куту BCD (протилежні кути паралелограма рівні). 3. За властивостями кутів, сума кутів паралелограма ABCD дорівнює 180 градусам. 4. Отже, кут BCD дорівнює 180 градусам - куту BCD - куту BDC. 5. Звідси випливає, що кут BCD дорівнює куту BDC. 6. Оскільки кут BDC дорівнює куту РДС (за умовою), то кут BCD також дорівнює куту РДС. 7. За властивостями паралелограма, кут BCD дорівнює куту CDA (протилежні кути паралелограма рівні). 8. Отже, кут CDA дорівнює куту РДС. 9. За властивостями кутів, сума кутів паралелограма ABCD дорівнює 180 градусам. 10. Отже, кут CDA дорівнює 180 градусам - куту CDA - куту CAD. 11. Звідси випливає, що кут CDA дорівнює куту CAD. 12. Оскільки кут CAD дорівнює куту ВАN (за умовою), то кут CDA також дорівнює куту ВАN. 13. За властивостями паралелограма, кут CDA дорівнює куту CBA (протилежні кути паралелограма рівні). 14. Отже, кут CBA дорівнює куту ВАN. 15. За властивостями паралелограма, кут CBA дорівнює куту ABC (протилежні кути паралелограма рівні). 16. Отже, кут ABC дорівнює куту ВАN. 17. За властивостями кутів, сума кутів паралелограма ABCD дорівнює 180 градусам. 18. Отже, кут ABC дорівнює 180 градусам - куту ABC - куту BAC. 19. Звідси випливає, що кут ABC дорівнює куту BAC. 20. Оскільки кут BAC дорівнює куту ВАN (за умовою), то кут ABC також дорівнює куту ВАN. 21. За властивостями паралелограма, кут ABC дорівнює куту BCD (протилежні кути паралелограма рівні). 22. Отже, кут BCD дорівнює куту ВАN. 23. За властивостями паралелограма, кут BCD дорівнює куту NBA (протилежні кути паралелограма рівні). 24. Отже, кут NBA дорівнює куту ВАN. 25. Оскільки кут NBA дорівнює куту РДС (за умовою), то кут ВАN також дорівнює куту РДС. 26. Отже, BN = DR.

Таким чином, ми довели, що BN = DR у паралелограмі ABCD.