Question

В треугольнике CAB угол равен 30 градусов, ACB равен 75 градусов. через вершину A треугольника CAB проведена прямая AD так, что образовался угол CAB, равный 75 градусов. докажите, что прямые CB и DA паралельны

Answer 1

Угол АВС = 75°[т.к. угол ВАС = 30°, угол АСВ = 75°, сумма углов треугольника 180°. Значит 180°-(75°+30°)=75°]
Прямые DA и BC пересечены секущей ВА:
Угол DAВ = углу АВС (накрестлежащие)=> DA || BC

Answer 2

Доказательство:

Для доказательства того, что прямые CB и DA параллельны, мы можем использовать свойство углов, образованных пересекающимися прямыми и параллельными прямыми.

Из условия задачи, у нас есть треугольник CAB с углом CAB, равным 75 градусов. Мы также знаем, что угол ACB равен 75 градусов.

Так как угол CAB и угол ACB равны 75 градусов, мы можем сделать вывод, что они являются вертикальными углами (вертикальные углы равны).

Теперь рассмотрим треугольник ACD, где D - точка пересечения прямых CB и DA. У нас есть два угла: угол CAD и угол ACD.

Поскольку угол CAB и угол CAD являются вертикальными углами, они также равны 75 градусов.

Из условия задачи, мы знаем, что угол CAB равен 30 градусов. Таким образом, угол CAD равен 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник CDB. У нас есть два угла: угол ACB и угол BCD.

Мы знаем, что угол ACB равен 75 градусам, и угол BCD является вертикальным углом для угла CAD, поэтому он также равен 30 градусов.

Итак, у нас есть два треугольника: ACD и CDB, в которых соответствующие углы равны. По свойству соответствующих углов мы можем заключить, что прямые CB и DA параллельны.

Таким образом, доказано, что прямые CB и DA параллельны.