Question

В треугольнике abc ab=4 bc=5 угол b 120 найдите АС и sin угла а и с

Answer 1

в треугольнике abc ab=4 bc=5 угол b 120 найдите АС и sin угла а и с

Решение в приложении

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике ABC, AB = 4, BC = 5, ∠B = 120°, найдите AC и sin ∠A и ∠C.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике длина стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Применим эту формулу к стороне AC, которая противолежит углу B:

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos ∠B

Подставим известные значения:

AC² = 4² + 5² - 2·4·5·cos 120°

AC² = 16 + 25 - 40·(-0.5)

AC² = 41 + 20

AC² = 61

AC = √61 ≈ 7.81

Теперь, чтобы найти sin ∠A и ∠C, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянно.

Применим эту формулу к углам A и C:

sin ∠A / AB = sin ∠B / AC

sin ∠C / BC = sin ∠B / AC

Подставим известные значения:

sin ∠A / 4 = sin 120° / √61

sin ∠C / 5 = sin 120° / √61

sin ∠A = 4·sin 120° / √61 ≈ 0.69

sin ∠C = 5·sin 120° / √61 ≈ 0.86

Ответ: AC ≈ 7.81, sin ∠A ≈ 0.69, sin ∠C ≈ 0.86.