Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30 градусов, а гипотенуза равна 20. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника можно наити по 2-м катетам.

Тогда

S=1/2*a*b

Находим второй катет по Т.Пифагора: 400=100+х^2; x=10 корней из 3

 

S=1/2*10*10 корней из 3

S=50 корней из 3

 

не уверена,но вроде так 

Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине его катетов.

Answer 3

Для решения задачи нам понадобятся основные свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетом \(a = 10\), углом \(\angle A = 30^\circ\) (лежит напротив катета \(a\)) и гипотенузой \(c = 20\).

Сначала найдем второй катет \(b\) с использованием тригонометрической функции косинуса:

\[ \cos(\angle A) = \frac{a}{c} \]

Подставляем известные значения:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{10}{20} \]

Решаем уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{20} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{b}{20} \]

\[ b = 20 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: \(a = 10\), \(b = 20\sqrt{3}\), \(c = 20\).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставляем известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20\sqrt{3} \]

\[ S = 100\sqrt{3} \, \text{единиц}^2 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна \(100\sqrt{3} \, \text{единиц}^2\).