Question

Точка на стороне треугольника равноудалена от его вершин. Докажите,что этот треугольник прямоугольный

Answer 1

Док-во в две строчки
т.к. образовались 2 равнобедренных 3-уг, то углы при их основапниях равны. тогда 
a+a+b+b=180
a+b=90
что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, нам нужно использовать информацию о том, что точка находится на равном удалении от вершин треугольника.

Расстояние от точки до вершин треугольника

Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где точка P находится на равном удалении от его вершин A, B и C. Чтобы упростить доказательство, давайте предположим, что точка P находится на равном расстоянии от вершин A и B. Другими словами, AP = BP.

Доказательство прямого угла

Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нам нужно показать, что угол ABC является прямым углом.

Давайте рассмотрим треугольник ABP. У нас есть две стороны, AB и BP, которые имеют одинаковую длину. Мы также знаем, что AP = BP, так как точка P находится на равном удалении от вершин A и B.

Использование равенства сторон

Теперь, используя равенство сторон AB и BP, мы можем заключить, что треугольник ABP является равнобедренным треугольником. Это потому, что у него