Question

докажите что треугольник авс вершины которого имеют координаты А(4;8),B (12;11),С(7;0), является равнобедренным , но не равносторонним.

Answer 1

I AB I = √(4-12)²+(8-11)²=√64+9=√73

I BC I = √(12-7)²+(11-0)²=√25+121=√146

I AC I =√(4-7)²+(8-0)²=√9+64=√73 ⇒ AB=BC, но AB≠BC и BC≠AC

Answer 2

Треугольник АВС

Для доказательства, что треугольник АВС является равнобедренным, но не равносторонним, мы можем использовать координаты его вершин и формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Равнобедренность треугольника

Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, необходимо показать, что две стороны треугольника равны. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Применяя эту формулу к треугольнику АВС, мы можем вычислить длины его сторон AB, AC и BC и сравнить их.

Сторона AB: AB = √((12 - 4)² + (11 - 8)²) = √(8² + 3²) = √(64 + 9) = √73

Сторона AC: AC = √((7 - 4)² + (0 - 8)²) = √(3² + (-8)²) = √(9 + 64) = √73

Сторона BC: BC = √((12 - 7)² + (11 - 0)²) = √(5² + 11²) = √(25 + 121) = √146

Из вычислений видно, что AB = AC = √73, что означает, что стороны AB и AC равны между собой. Следовательно, треугольник АВС является равнобедренным.

Неравносторонность треугольника

Чтобы доказать, что треугольник АВС не является равносторонним, необходимо показать, что все его стороны не равны между собой. Из предыдущих вычислений мы видим, что сторона BC имеет длину √146, в то время как стороны AB и AC имеют длину √73. Таким образом, сторона BC отличается от сторон AB и AC, что означает, что треугольник АВС не является равносторонним.

Вывод

Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, так как стороны AB и AC равны между собой, но не является равносторонним, так как сторона BC отличается от сторон AB и AC.