Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусов, а основание=10.

Answer 1

Обозначим тр-к как ABC с высотой H. Т.к. он равнобедренный, то высота BH является и медианой. Соотв-но, отрезок AH = отрезку HC. 
Тр-к BHC прямоугольный, т.к BH - высота. По условию угол С = 30гр. Значит,  катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.е.:
ВС=2ВН=20
ВС²=ВН²+НС²  
НС²=ВС²-ВН²  
НС²=400-100
НС=√300=10√3, т.к. АН=НС=1/2АС 
получается, что АС=10√3+10√3=20√3

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нам нужно знать длину основания и высоту треугольника. В данном случае, у нас известен угол при основании и длина основания.

Нахождение высоты треугольника:

Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к основанию. Для нахождения высоты треугольника, мы можем использовать тригонометрию.

В равнобедренном треугольнике, перпендикуляр проведенный из вершины до основания, делит основание на две равные части. Это происходит потому, что в равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы, противолежащие им, равны.

В данном случае, у нас известен угол при основании равный 30 градусов и длина основания равна 10. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения высоты треугольника.

Шаг 1: Найдем значение синуса угла 30 градусов. Для этого, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

Синус 30 градусов равен 0.5.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника, умножив длину основания на синус угла при основании.

Высота = 10 * 0.5 = 5

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна 5.

Нахождение площади треугольника:

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание равно 10, а высота равна 5. Подставим эти значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 10 * 5 = 25

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов и основанием 10 равна 25 квадратным единицам.