Question

В треугольнике ABC даны угол A = 90 градусов угол B = 60 градусов AC= 18 Найдите сторону AB

Answer 1

Тк третий угол 30 градусов, то вс-гипотенуза, а значит что гипотенуза=2*ас
ответ:36

Answer 2

В треугольнике ABC, где угол A равен 90 градусов, а угол B равен 60 градусов, мы имеем дело с прямоугольным треугольником, который также является треугольником 30-60-90.

В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

- Полупериметр \(s\) (половина суммы длин всех сторон) равен \(s = \frac{AB + AC + BC}{2}\). - Площадь треугольника \(S\) можно выразить через полупериметр и формулу Герона: \(S = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - AC) \cdot (s - BC)}\). - В прямоугольных треугольниках с углами 30, 60 и 90 градусов соотношение сторон следующее: \(AB : AC : BC = 1 : \sqrt{3} : 2\).

Известно, что \(A = 90^\circ\) и \(B = 60^\circ\). Таким образом, угол C равен \(180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Теперь мы можем использовать соотношение сторон для треугольника 30-60-90:

\[ AB : AC : BC = 1 : \sqrt{3} : 2 \]

Подставим значение \(AC = 18\) в это соотношение:

\[ AB : 18 : BC = 1 : \sqrt{3} : 2 \]

Умножим все стороны на 18, чтобы избавиться от делителя:

\[ AB : 18 \cdot \sqrt{3} : 2 \cdot 18 = 1 : \sqrt{3} : 2 \]

Теперь мы видим, что \(AB\) соответствует \(1 \times 18 = 18\).

Таким образом, сторона \(AB\) равна \(18\).