Question

В треугольнике ABC медиана BB1 является биссектрисой угла ABC. Докажите, что AB=CB.

Answer 1

Т.к. ВВ1 является медианой и биссектрисой,то треугольник АВС - равнобедренный т.к. в равнобедренном треугольнике высота=биссектрисе= медиане.=> АВ=ВС по свойству равнобедренного треугольника.

Answer 2

Для доказательства того, что AB = CB, мы можем использовать свойства медианы и биссектрисы.

По определению медианы, точка B1 делит сторону AC пополам. То есть, AB1 = B1C.

По определению биссектрисы, она делит угол ABC на два равных угла. Поэтому угол ABB1 = угол CBB1.

Теперь рассмотрим треугольники ABB1 и CBB1. У них есть две равные стороны AB1 = B1C и AB = BC, а также равные углы ABB1 = CBB1.

По свойству равенства треугольников (С-С-С), мы можем заключить, что треугольники ABB1 и CBB1 равны.

Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников также равны: AB = CB.

Таким образом, мы доказали, что AB = CB, используя свойства медианы и биссектрисы в треугольнике ABC.