Question

Вычислите площадь параллелограмма АВСD , если задано координаты трёх его вершин : А(27;18;20) , В(24;18;16) и С(18;21;18).

Answer 1

ОТВЕТ...........................................................................5√45

Answer 2

Для вычисления площади параллелограмма АВСD по заданным координатам его вершин, мы можем использовать векторное произведение двух его сторон.

Нахождение векторов сторон

Для начала, найдем векторы сторон АВ и АС, используя координаты вершин.

Вектор АВ: AB = B - A = (24 - 27, 18 - 18, 16 - 20) = (-3, 0, -4)

Вектор АС: AC = C - A = (18 - 27, 21 - 18, 18 - 20) = (-9, 3, -2)

Вычисление векторного произведения

Затем, найдем векторное произведение векторов АВ и АС, которое будет перпендикулярно плоскости параллелограмма.

Векторное произведение АВ и АС: AB x AC = (-3, 0, -4) x (-9, 3, -2)

Вычисление векторного произведения можно выполнить с помощью формулы: (x1, y1, z1) x (x2, y2, z2) = (y1z2 - z1y2, z1x2 - x1z2, x1y2 - y1x2)

Применяя формулу, получим: AB x AC = (-3*(-2) - (-4)*3, (-4)*(-9) - (-3)*(-2), (-3)*3 - 0*(-9)) = (6 - (-12), (-36) - 6, (-9)) = (18, -30, -9)

Вычисление площади параллелограмма

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения сторон АВ и АС.

Площадь параллелограмма: S = |AB x AC| = √(18^2 + (-30)^2 + (-9)^2) = √(324 + 900 + 81) = √1305 ≈ 36.10

Таким образом, площадь параллелограмма АВСD, заданного координатами его вершин A(27;18;20), B(24;18;16) и C(18;21;18), равна примерно 36.10.