Question

9 диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15 √2 см. Угол между этой диагональю и плоскостью основания равен 45°. площадь одной из боковых граней равна 180 см^2. вычеслите площадь основания параллелепипеда

Answer 1

Решение в фото ниже.................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольного параллелепипеда.

Известные данные:

- Диагональ прямоугольного параллелепипеда: 9√2 см - Угол между диагональю и плоскостью основания: 45° - Площадь одной из боковых граней: 180 см^2

Решение:

1. Найдем длину одной из сторон основания параллелепипеда. - Для этого воспользуемся формулой: диагональ = √(a^2 + b^2), где a и b - длины сторон основания параллелепипеда. - Подставим известные значения: 9√2 = √(a^2 + b^2) - Возводим обе части уравнения в квадрат: (9√2)^2 = (√(a^2 + b^2))^2 - Упростим: 162 = a^2 + b^2 2. Найдем площадь основания параллелепипеда. - Для этого воспользуемся формулой площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон основания параллелепипеда. - Используя полученное уравнение из пункта 1, можем записать: S = a * b = a * (162 - a^2) 3. Найдем площадь одной из боковых граней параллелепипеда. - Из задачи известно, что площадь одной из боковых граней равна 180 см^2. - Площадь боковой грани параллелепипеда равна произведению сторон, не принадлежащих основанию, т.е. a * h, где h - высота параллелепипеда. - Подставим известные значения: 180 = a * h 4. Найдем высоту параллелепипеда. - Из уравнения в пункте 3, можем выразить высоту: h = 180 / a 5. Подставим выражение для высоты в уравнение для площади основания из пункта 2: - S = a * (162 - a^2) = a * (162 - a^2) = 180 / a - Упростим уравнение: 162a - a^3 = 180 6. Решим полученное уравнение для нахождения длины стороны основания a. - Решением этого уравнения будут значения a, при которых 162a - a^3 - 180 = 0. - Решив данное уравнение численными методами, получим значение a ≈ 6.59 7. Подставим найденное значение a в уравнение для площади основания из пункта 2: - S = a * (162 - a^2) ≈ 6.59 * (162 - (6.59)^2) ≈ 6.59 * 52.68 ≈ 346.23 см^2 Таким образом, площадь основания прямоугольного параллелепипеда составляет около 346.23 см^2.