Question

В треугольнике ABC угол В= 90 градусов, BC=5см, высота BD=3см. Найти: AB, cosA

Answer 1

Берешь и делишь отнимаешь 90-80 получается 10 и ты это все пилишь пополам

Answer 2

Дано:

В треугольнике \(ABC\) угол \(B\) равен \(90^\circ\). \(BC = 5\) см (гипотенуза). Высота \(BD = 3\) см.

Используем определение синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике.

В данном случае, так как у нас есть высота, мы можем найти один из катетов треугольника \(ABC\).

\(BD\) является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу \(BC\). Зная, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами (\(S = \frac{1}{2} \times BC \times BD\)) и (\(S = \frac{1}{2} \times AB \times AC\)), где \(AB\) и \(AC\) - катеты, мы можем выразить один из катетов через известные данные.

\(\frac{1}{2} \times BC \times BD = \frac{1}{2} \times AB \times AC\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{1}{2} \times 5 \times 3 = \frac{1}{2} \times AB \times AC\)

\(7.5 = \frac{1}{2} \times AB \times AC\)

\(AB \times AC = 15\) см² (1)

Также, используя теорему Пифагора, мы знаем, что:

\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

Подставляем известные значения:

\(AB^2 + AC^2 = 5^2\)

\(AB^2 + AC^2 = 25\) (2)

Из уравнения (1) мы можем выразить \(AC\) через \(AB\):

\(AC = \frac{15}{AB}\) (3)

Теперь подставляем (3) в (2):

\(AB^2 + \left(\frac{15}{AB}\right)^2 = 25\)

Решаем это уравнение:

\(AB^2 + \frac{225}{AB^2} = 25\)

Умножаем обе стороны на \(AB^2\):

\(AB^4 - 25AB^2 + 225 = 0\)

Проведем замену переменной: \(x = AB^2\)

\(x^2 - 25x + 225 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(x^2 - 25x + 225 = (x - 9)(x - 16) = 0\)

Отсюда получаем два решения: \(x = 9\) или \(x = 16\).

Так как длина стороны не может быть отрицательной, \(x = 9\) см².

Следовательно, \(AB^2 = 9\), и \(AB = \sqrt{9} = 3\) см.

Теперь, чтобы найти \(\cos A\), мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике:

\(\cos A = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\)

Итак, \(AB = 3\) см и \(\cos A = \frac{3}{5}\).