Question

1) диагонали четырехугольника пересикаются . Обязательно ли этот четерех угольник параллелограмм ?

Answer 1

Нет, а вот если бы они и точка пересечения делились пополам, тогда да. 

Answer 2

Нет, не обязательно. Диагонали четырехугольника пересекаются тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°. Это условие не достаточно для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом. Например, трапеция имеет пересекающиеся диагонали, но не является параллелограммом. Для того, чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы его противоположные стороны были параллельны. Это эквивалентно тому, что диагонали четырехугольника делятся пополам в точке пересечения.