Question

3) Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, делит треугольник на два равных треугольника

Answer 1

ВА = ВС так как треугольник равнобедренный,
∠АВН = ∠СВН так как ВН - биссектриса,
ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, ⇒
ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойствами биссектрисы.

1. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису из вершины A к основанию BC и обозначим точку пересечения биссектрисы с основанием как D.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него также равны углы B и C. Поэтому у нас имеется два равных треугольника ABC и ACB.

3. Проведем биссектрису AD. По определению биссектрисы, она делит угол BAC на два равных угла. Обозначим эти углы как BAD и CAD.

4. Так как у треугольника ABC равны углы B и C, то углы BAD и CAD также равны. Поэтому у нас имеются два равных треугольника ABD и ACD.

5. Таким образом, мы разделили равнобедренный треугольник ABC на два равных треугольника ABD и ACD с помощью биссектрисы AD.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника.