Question

Помогите прошу ) очень нужно!) На продолжение медианы BM треугольника ABC отмечена точка D так , что BM=MD Докажите равенство треугольников AMD и CMB

Answer 1

Рассмотрим треугольники AMD и CMD:
1)DM-общая
2)AM=MC т.к BM медиана
3)Угол AMD=CMD
Следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу межу ними(1 признак).
Что и требовалось доказать!

Answer 2

Треугольники раны по двум сторонам и углу между ними.
1) АМ=МС так как М -середина АС (ВМ-медиана)
2)ВМ=MD по условию
3) угол ВМС= углу АМD  , так как вертикальные
Значит ΔAMD = Δ CMB

Answer 3

Для доказательства равенства треугольников AMD и CMB, мы можем использовать свойство медианы треугольника. Давайте рассмотрим каждый из этих треугольников и применим это свойство.

Свойство медианы треугольника:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Свойство медианы гласит, что медиана делит противоположную сторону пополам и создает два треугольника с равными площадями.

Доказательство равенства треугольников AMD и CMB:

1. По условию, точка D находится на продолжении медианы BM треугольника ABC так, что BM = MD. 2. Рассмотрим треугольник AMD. Мы знаем, что AM - медиана треугольника ABC, а MD = BM. Следовательно, AM = BM + MD = BM + BM = 2BM. 3. Рассмотрим треугольник CMB. Мы также знаем, что BM - медиана треугольника ABC. Следовательно, CM = 2BM. 4. Таким образом, мы видим, что AM = 2BM = CM. 5. Также, у треугольников AMD и CMB общая сторона BM. 6. Используя свойство медианы треугольника, мы можем заключить, что треугольники AMD и CMB имеют равные площади. 7. Следовательно, треугольники AMD и CMB равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников AMD и CMB, используя свойство медианы треугольника и условие задачи.