Question

Хорда a основания цилиндра стягивает α(альфа) и образует угол β с диагональю сечения цилиндра плоскостью, которая проходит через хорду параллельно оси. Правильное утверждение, что: Один из углов треугольника, образованного радиусами основания и хордой, меньше α? Найдите радиус цилиндра,расстояние от хорды до оси и образующую цилиндра

Answer 1

< B  >  <альфа...

AA1=AB*tg альфа=а*tg альфа(образующая)

На третьем рисунке разберемся с радиусом и расстоянием от хорды до центра

ΔАВО-равнобедренный, высота ОН-и есть нужное расстояние,

ΔАОН-прямоугольный, АН=а/2, <AOH=альфа/2

tg (альфа/2)=AH/OH

OH=AH/tg(альфа.2)=0.5а/tg(альфа/2)

из этого же треугольника АО (радиус основания цилиндра)

АО*sin(альфа/2)=AH

AO=AH/sin(альфа/2)=0.5a/sin(альфа/2)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами цилиндра.

По условию, хорда основания цилиндра стягивает угол α и образует угол β с диагональю сечения плоскостью, которая проходит через хорду параллельно оси цилиндра.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания и хордой. Обозначим угол между радиусами и хордой как γ.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то:

γ + α + β = 180 (1)

Также из геометрических свойств цилиндра известно, что угол между диагональю сечения и радиусами основания равен 90 градусов. То есть:

β + γ = 90 (2)

Из уравнений (1) и (2) можно выразить γ:

γ = 90 - β (3)

Теперь рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания и осью цилиндра. Обозначим угол между радиусами и осью цилиндра как δ.

Так как треугольник равнобедренный (радиусы основания равны), то угол δ равен половине угла между радиусами основания и хордой, то есть:

δ = γ/2 = (90 - β)/2 (4)

Так как треугольник равнобедренный, то угол между радиусами основания и хордой также равен γ. То есть:

γ = α (5)

Из уравнений (4) и (5) можно выразить α:

α = (90 - β)/2 (6)

Таким образом, один из углов треугольника, образованного радиусами основания и хордой, меньше α.

Для определения радиуса цилиндра, расстояния от хорды до оси и образующей цилиндра требуется дополнительная информация, такая как длина хорды или высота цилиндра.