Question

1. Точка A лежит в плоскости, точка B-на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3. 2. Из точки k плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 и 7 см. Найдите наклонные. 3. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

Answer 1

Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного из точки на эту плоскость.
1) Обозначим расстояние от В до плоскости - ВС,
от М до плоскости - МН.  
АС= проекция АВ на плоскость, ⇒ А, Н и С лежат на одной прямой. 
Отрезки, перпендикулярные  плоскости , параллельны.
Угол М=углу В как углы при пересечении параллельных МН и ВС секущей АВ, углы Н и С прямые, 
угол А общий для  ∆ АМН и ∆ АВС ⇒ они подобны.
Из подобия следует АВ:АМ=ВС:МН=(2+3):2⇒
ВС:МН=5:2
МН=2•(12,5:5)=5 м 
    Если АВ - перпендикуляр к плоскости, то расстояние от нее до В=12,5, а до М равно 2/5 от АВ и равно 5 м. 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2)Пусть наклонные будут:
 ВС=а,  ВА=а+6
ВН- расстояние от общего конца В до плоскости. 
Т.к. это расстояние общее, ВН⊥ плоскости, то 
из прямоугольного ∆ АВН
ВН²=АВ²-АН²
из прямоугольного ∆ ВСН
ВН²=ВС²-НС²⇒
АВ²-АН²=ВС²-НС²
(а+6)²-17²=а²-7²
⇒ решив уравнение, получим
12а=204
а=17 см
ВС=17 см
АВ=17+6=23 см
–––––––––––––––––––––
3) Пусть эти опоры КМ=4 м, ТЕ=8 м, МЕ=3 м. 
Т.к. обе вертикальные, то они параллельны. 
Т - выше К на 4м,  расстояние между К и точкой Р на ТЕ=3м,
 ∆ КТР  с отношением катетов 3:4 - египетский ⇒ гипотенуза КТ=5 м ( проверка по т.Пифагора даст тот же результат). 
Ответ - 5 м. 

Answer 2

1. Расстояние от плоскости до точки M, делящей отрезок AB в отношении AM:MB=2:3.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти координаты точек A, B и M в трехмерном пространстве. Однако, в предоставленной информации нет координат точек A и B. Поэтому, я не могу дать точный ответ на этот вопрос без дополнительной информации.

2. Наклонные, проведенные из точки k плоскости, с известными проекциями.

В задаче дано, что из точки k плоскости проведены две наклонные, причем одна из них на 6 см длиннее другой. Также известны проекции этих наклонных, которые равны 17 см и 7 см.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть a и b - длины наклонных, а c - их разность в длине. Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее уравнение:

a^2 = b^2 + c^2

Мы знаем, что проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Пусть x и y - длины наклонных, а z - их разность в проекциях. Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее уравнение:

x^2 = y^2 + z^2

Из условия задачи, мы знаем, что z = 17 - 7 = 10 см. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

x^2 = y^2 + 10^2

Также из условия задачи, мы знаем, что x = y + 6. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

(y + 6)^2 = y^2 + 10^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

y^2 + 12y + 36 = y^2 + 100

Вычитая y^2 из обеих частей уравнения и упрощая, получаем:

12y + 36 = 100

Вычитая 36 из обеих частей уравнения, получаем:

12y = 64

Деля обе части уравнения на 12, получаем:

y = 64/12 = 5.33

Таким образом, длина одной наклонной равна 5.33 см. Для нахождения длины другой наклонной, мы можем использовать уравнение x = y + 6:

x = 5.33 + 6 = 11.33

Таким образом, длина другой наклонной равна 11.33 см.

3. Длина перекладины, чтобы ее можно было положить концами на две вертикальные опоры.

В задаче дано, что есть две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой. Мы должны найти длину перекладины, чтобы ее можно было положить концами на эти две опоры.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора. Пусть a и b - высоты опор, а c - расстояние между ними. Тогда, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Мы знаем, что высоты опор равны 4 м и 8 м, а расстояние между ними равно 3 м. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

3^2 = 4^2 + 8^2

Упрощая уравнение, получаем:

9 = 16 + 64

Таким образом, уравнение не выполняется. Это означает, что невозможно найти перекладину, которую можно было бы положить концами на эти две опоры.