Question

Стороны параллелограмма равны 12 и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Всё просто.
Рассматриваем четырёхугольник,образованный высотами и частично сторонами парал-ма.
По св-ву выпуклого четыр.,сумма его углов 360,
тогда мы можем вычислить угол параллелограмма.
Угол - 360-90-90-30=150 гр.
Площадь пар-ма равна произ.высоты на основание,к которому она проведена.
Высоты нет,но она равна синусу 150(30) на сторону,к которой проведена.
Площадь искомая - 8*12*0,5=48.
0,5-синус 30

Answer 2

Пусть A и B - вершины параллелограмма, а H1 и H2 - основания высот, проведенных из вершины тупого угла.

Так как стороны параллелограмма равны 12 и 8 см, то AB = 12 см и AD = BC = 8 см, где D и C - середины сторон AB и AD соответственно.

Пусть E - точка пересечения высот H1 и H2.

Так как угол между H1 и H2 равен 30 градусам, то угол BAD также равен 30 градусам.

Так как D - середина стороны AB, то AD = DB, и угол ADB также равен 30 градусам.

Таким образом, треугольник ADB является равнобедренным с углом при вершине 30 градусов.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол ABD также равен 30 градусам.

Так как угол BAD равен 30 градусам, то угол BDA равен 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Таким образом, треугольник BDA является равносторонним.

Поскольку AD = DB = AB = 12 см, то треугольник BDA - равносторонний со стороной 12 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABE.

Так как треугольник ADB равносторонний, то угол ABE также равен 30 градусам.

Так как угол BDA равен 120 градусам, то угол BAE равен 180 - 120 - 30 = 30 градусов.

Таким образом, треугольник ABE является равнобедренным с углами при основании 30 градусов.

Так как AE = BE, то треугольник ABE - равнобедренный со стороной BE = AE.

Поскольку треугольник ABE равнобедренный, то высоты H1 и H2 делят его на два равных треугольника.

Таким образом, площадь треугольника ABE равна половине площади параллелограмма.

Площадь треугольника ABE можно вычислить по формуле: S = (1/2) * BE * AE * sin(BAE).

Так как угол BAE равен 30 градусам, то sin(BAE) = 1/2.

Так как BE = AE = AD = 8 см, то площадь треугольника ABE равна: S = (1/2) * 8 * 8 * 1/2 = 16 см².

Таким образом, площадь параллелограмма равна 2 * 16 = 32 см².