Question

Площадь прямоугольника равна 16 см{2} , а стороны относятся как 1:4. Вычислите тангенсы углов, образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.

Answer 1

ABCD - прямоугольник. AC - диагональ.
Пусть одна сторона х см, а другая 4х см. Площадь прямоугольника равна 16 см².

Составим уравнение:

x * 4x = 16 |: 4

x² = 4

x=2

То есть, имеем стороны прямоугольника - 2 см и 8 см.

Пусть AD =BC= 2 см и AB=CD = 8 см.

tg(∠CAD) = CD/AD = 8/2 = 4

tg(∠ACD) = AD/CD = 2/8 = 1/4

Если AD = BC = 8 см и AB = CD = 2 см.

tg(∠CAD) = CD/AD = 1/4

tg(∠ACD)=AD/CD = 4

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить тангенсы углов, образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.

Дано: Площадь прямоугольника равна 16 см². Стороны прямоугольника относятся как 1:4.

Для начала, давайте найдем значения сторон прямоугольника. Пусть x будет длиной одной стороны, тогда 4x будет длиной другой стороны. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

x * 4x = 16

Раскроем скобки и решим уравнение:

4x² = 16

Разделим обе части уравнения на 4:

x² = 4

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = 2

Таким образом, длина одной стороны прямоугольника равна 2 см, а длина другой стороны равна 4 * 2 = 8 см.

Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления тангенса углов, образованных диагональю с этими сторонами.

- Тангенс угла A: тангенс угла, образованного диагональю с меньшей стороной прямоугольника.

- Тангенс угла B: тангенс угла, образованного диагональю с большей стороной прямоугольника.

Для вычисления тангенса угла мы можем использовать соотношение тангенса:

тангенс угла = противоположный катет / прилежащий катет

В данном случае, противоположным катетом будет длина стороны прямоугольника, а прилежащим катетом - другая сторона прямоугольника.

Вычислим тангенс угла A:

тангенс угла A = 2 / 8 = 0.25

И тангенс угла B:

тангенс угла B = 8 / 2 = 4

Таким образом, тангенс угла A равен 0.25, а тангенс угла B равен 4.