Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90° угол В=30° ВС=18см СК-высота проведенная к стороне АВ,КМ-перпендикуляр,проведенный из точки К к стороне ВС Чему равна длина МВ 1)9см 2)13.5см 3)12см 4)10см

Answer 1

1. Рассм тр СКВ ( уг К=90* по усл ), т.к. ВС=18 см, тогда КС=9 см по свойству катета, леж против угла 30*.
По т Пифагора ВК=√(324-81)=√243=9√3
2. Расси тр ВМК ( уг М=90* по усл), т.к. ВК=9√3, тогда МК=9√3/2 по свойству катета, леж против угла в 30*.
По т Пифагора ВМ=√(243-243/2)=√(243/2)=9√6/2 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Из условия задачи известно, что угол С равен 90°, а угол В равен 30°. Также известно, что ВС = 18 см.

Так как треугольник АВС прямоугольный, то согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (АС) равен сумме квадратов катетов (АВ и ВС):

АС² = АВ² + ВС²

АС² = АВ² + 18²

Так как угол В равен 30°, то соответствующий катет АВ можно найти, используя тригонометрические функции:

АВ = ВС * tg(В)

АВ = 18 * tg(30°)

АВ ≈ 18 * 0.577 ≈ 10.386 см

Подставляем найденное значение АВ в формулу для АС:

АС² = (10.386)² + 18²

АС² = 107.91 + 324

АС² ≈ 431.91

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

АС ≈ √431.91 ≈ 20.78 см

Теперь, чтобы найти длину МВ, нужно найти площадь треугольника АСК и поделить её на высоту КМ, так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Площадь треугольника АСК:

S(АСК) = (1/2) * АС * ВС

S(АСК) = (1/2) * 20.78 * 18

S(АСК) ≈ 187.02

Теперь найдем высоту КМ. Так как КМ - перпендикуляр, проведенный из точки К к стороне ВС, то КМ является высотой треугольника АСК, а значит, оно разделяет его на два прямоугольных треугольника АКМ и КСМ.

Так как угол В равен 30°, то угол К равен 90° - 30° = 60°. Также известно, что КС = ВС/2 = 18/2 = 9 см.

Теперь можем найти высоту КМ, используя тригонометрическую функцию sin:

КМ = КС * sin(К)

КМ = 9 * sin(60°)

КМ ≈ 9 * 0.866 ≈ 7.794 см

Теперь можем найти длину МВ:

МВ = S(АСК) / КМ

МВ ≈ 187.02 / 7.794 ≈ 23.96 см

Ответ: длина МВ приближенно равна 23.96 см.