Question

отрезки AB и CD имеют общую середину-точку О.докажите,что треугольники AOC и BOD равны.(они вертикальные)

Answer 1

точка О середина отрезков АВ и СD, поэтому AO=BO, OC=OD.

Угол AOC=угол BOD - как вертикальные.

 

треугольники AOC и BOD равны по признаку равенства за двумя сторонами и углом между ними соотвественно:

(AO=BO, OC=OD, угол AOC=угол BOD).

Доказано

 

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников AOC и BOD, мы можем воспользоваться свойствами вертикальных углов и свойством равенства отрезков, имеющих общую середину.

По условию, отрезки AB и CD имеют общую середину O. Пусть M - середина отрезка AB, а N - середина отрезка CD.

Так как отрезки AB и CD имеют общую середину O, то отрезок OM равен отрезку ON (по свойству равенства отрезков, имеющих общую середину).

Также, угол AOC и угол BOD являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух отрезков, которые образуют вертикальные углы. По свойству вертикальных углов, эти углы равны.

Теперь мы можем применить свойство равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (ССУ), чтобы доказать равенство треугольников AOC и BOD.

У нас есть: - Сторона AO, которая равна стороне BO (по свойству равенства отрезков, имеющих общую середину). - Сторона CO, которая равна стороне DO (по свойству равенства отрезков, имеющих общую середину). - Угол AOC, который равен углу BOD (по свойству вертикальных углов).

Таким образом, мы доказали, что треугольники AOC и BOD равны.