Question

Подобны ли треугольники АВС и РЕТ,если АВ=3см,ВС=7см,АС=8см,РЕ=9 см, ЕТ=21см,РТ=24 см?

Answer 1

Да, и коэффициент подобия равен 3

Answer 2

Для определения подобия треугольников необходимо убедиться, что соответствующие стороны пропорциональны, а углы при них равны. Давайте проверим соответствующие стороны треугольников \(ABC\) и \(RET\).

По условию:

1. \(AB = 3 \ \text{см}\) 2. \(BC = 7 \ \text{см}\) 3. \(AC = 8 \ \text{см}\)

и

1. \(RE = 9 \ \text{см}\) 2. \(ET = 21 \ \text{см}\) 3. \(RT = 24 \ \text{см}\)

Теперь проверим, являются ли эти стороны пропорциональны. Мы можем использовать отношение длин соответствующих сторон:

\[\frac{AB}{RE} = \frac{BC}{ET} = \frac{AC}{RT}\]

Подставим значения:

\[\frac{3}{9} = \frac{7}{21} = \frac{8}{24}\]

Упростим дроби:

\[\frac{1}{3} = \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\]

Видим, что отношение длин соответствующих сторон в обоих треугольниках одинаково. Теперь давайте проверим равенство углов.

Если треугольники подобны, то углы при соответствующих сторонах также должны быть равны. Это можно проверить с помощью углов:

\[\angle A = \angle R, \quad \angle B = \angle E, \quad \angle C = \angle T\]

Таким образом, если соответствующие стороны пропорциональны, а углы при них равны, то треугольники \(ABC\) и \(RET\) подобны.